Serge Lang · Linear Algebra · 임의의 체 K 위에서, 증명 우선
선형대수학,
매일 조금씩 정확하게
정의–정리–증명–예제–함정–연습문제로 압축한 16개 장. 60일 계획을 따라 하루 한 조각씩 — 증명은 먼저 스스로 시도하고, 정답은 풀고 나서 열고, 어제의 정의는 오늘 꺼내 본다.
전체 진도0%
I. 기초 벡터공간이라는 무대
1 체와 벡터공간 체 K, 공리 VS 1–8, 부분공간, 선형결합 2 기저와 차원 선형독립, 기저, 교체정리, 차원의 불변성 3 합과 직합 부분공간의 합, 직합, 여공간, 직접곱II. 행렬과 선형사상 사상이 먼저, 행렬은 좌표 표현
4 행렬과 선형방정식 행렬 대수, 연립방정식 = 열의 종속관계 5 선형사상 핵, 상, 계수–퇴화차수 정리 6 선형사상과 행렬 사상↔행렬 동형, 기저변환, 닮음III. 스칼라곱과 쌍대성 기하 구조의 도입
7 스칼라곱과 직교성 그람–슈미트, 직교여공간, 계수 8 쌍대공간과 쌍선형형식 V ≅ V*, 이차형식, 실베스터 관성법칙IV. 행렬식 유일한 다중선형 교대형식
9 행렬식 라이프니츠 공식, det(AB), 크래머 공식V. 스펙트럼 이론 좋은 연산자는 직교 고유기저를 가진다
10 대칭·에르미트·유니터리 연산자 수반연산자와 세 연산자 계급 11 고윳값과 특성다항식 고유벡터, 특성다항식, 닮음 불변성 12 스펙트럼 정리 직교 고유기저에 의한 대각화VI. 표준형 K[t]가 이끄는 가장 깊은 구조정리
13 연산자의 다항식 최소다항식, 케일리–해밀턴 정리 14 삼각화와 일차분해 팬(fan), 일차분해, 슈어 보조정리 15 조르당 표준형 복소 연산자의 최종 표준형VII. 바깥으로의 다리 볼록성, 최적화와 함수해석을 향해
16 볼록집합과 크레인–밀만 정리 분리·지지 초평면, 극점이 공간을 쓰는 법
- 오늘의 학습이 하루 한 조각을 정해 준다 — 15–30분, 부담 없는 원자 단위.
- 정리를 만나면 증명을 보기 전에 1–2분 스스로 시도한다. 그 다음 연다.
- 절을 읽으면 제목 옆 읽음 체크 — 진도는 대시보드와 그래프에 쌓인다.
- 장을 마치면 셀프 퀴즈와 플래시카드로 꺼내 본다. 간격 반복이 기한을 관리한다.
- 막히면 흔한 오해와 함정을, 길을 잃으면 개념 그래프를 본다.