Joseph H. Silverman · A Friendly Introduction to Number Theory 4e · 데이터 → 패턴 → 추측 → 증명
정수론,
매일 조금씩 정확하게
피타고라스 세 쌍에서 이차 상호법칙과 타원곡선까지, 정수의 숨은 구조를 파내는 16개 장. 60일 계획을 따라 하루 한 조각씩 — 작은 수로 실험하고, 패턴을 추측하고, 그 다음 증명한다.
전체 진도0%
I. 디오판토스의 문 실험으로 시작하는 정수론
1 피타고라스 세 쌍 원시 세 쌍의 완전한 분류, 단위원의 유리점II. 나눗셈과 소수 산술의 기초 공사
2 나눗셈과 최대공약수 나눗셈 정리, 유클리드 호제법, 베주 항등식 3 산술의 기본정리 소수, 유일인수분해III. 합동 시계 산술의 힘
4 합동식 합동, ℤₘ, 일차합동식의 해법 5 중국인의 나머지 정리 연립 합동식, CRT와 그 응용 6 페르마 소정리 aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) — 세 가지 증명 7 오일러 φ 함수와 정리 φ 함수, 오일러 정리, 페르마의 일반화IV. 곱셈 구조 mod m 세계의 내부 구조
8 수론적 함수 φ·σ·τ, 곱셈적 함수, 뫼비우스 반전 9 원시근 위수, 원시근의 존재, 지표(이산로그) 10 모듈러 거듭제곱과 RSA 연속 제곱법, 공개키 암호V. 이차잉여 가우스의 황금 정리
11 이차잉여 제곱 mod p, 르장드르 기호, 오일러 판정법 12 이차 상호법칙 (p/q)(q/p)의 놀라운 대칭VI. 가우스 정수와 제곱수 합 ℤ를 넓혀서 ℤ를 이해한다
13 가우스 정수 ℤ[i], 노름, 유일인수분해 14 두 제곱수의 합 어떤 수가 a²+b² 인가 — 완전한 답VII. 펠 방정식과 타원곡선 디오판토스 방정식의 깊은 물
15 펠 방정식 x²−Dy²=1, 기본해와 무한 해 16 타원곡선 유리점의 군 구조 — 현대 정수론으로의 다리이 공간을 쓰는 법
- 오늘의 학습이 하루 한 조각을 정해 준다 — 15–30분, 부담 없는 원자 단위.
- 정리를 만나면 증명을 보기 전에 1–2분 스스로 시도한다. 그 다음 연다.
- 절을 읽으면 제목 옆 읽음 체크 — 진도는 대시보드와 그래프에 쌓인다.
- 장을 마치면 셀프 퀴즈와 플래시카드로 꺼내 본다. 간격 반복이 기한을 관리한다.
- 막히면 흔한 오해와 함정을, 길을 잃으면 개념 그래프를 본다.