논리 · 집합 · 조합론 · 그래프 — 셀 수 있는 세계의 수학
이산수학,
매일 조금씩 정확하게
명제논리에서 그래프 이론과 확률적 방법까지, 이산적 구조를 세고 증명하는 16개 장. 60일 계획을 따라 하루 한 조각씩 — 모든 정리는 작은 예에서 직접 세어 보고 시작한다.
전체 진도0%
I. 논리 증명의 문법
1 명제논리 명제, 논리 연산, 진리표, 동치 2 술어와 한정기호 ∀와 ∃, 부정 규칙, 다중 한정II. 증명법 수학이 말하는 방식
3 증명 기법 직접·대우·귀류·수학적 귀납법III. 집합과 관계 이산 구조의 재료
4 집합과 함수 집합 연산, 함수, 단사·전사·역함수 5 관계와 동치관계 관계의 성질, 동치류와 분할, 부분순서 6 집합의 크기 가산과 비가산, 대각선 논법IV. 조합론 세는 기술
7 셈의 기본 원리 곱·합의 법칙, 비둘기집 원리 8 순열과 조합 이항계수, 이항정리, 조합적 증명 9 포함–배제의 원리 합집합 세기, 교란순열 10 점화식 선형 점화식의 해법, 하노이 탑, 피보나치V. 생성함수 수열을 함수로 압축한다
11 생성함수 형식적 멱급수로 세기, 분할과 카탈란 수VI. 그래프 이론 점과 선의 수학
12 그래프와 트리 그래프의 기초, 트리의 특성화 13 평면그래프 오일러 공식 V−E+F=2, K₅와 K₃,₃ 14 그래프 채색 채색수, 그리디 채색, 4색 정리 15 매칭과 홀의 정리 이분 매칭, 결혼 정리VII. 확률적 방법 무작위로 존재를 증명한다
16 확률적 방법 기대값 논법, 램지 수 하계 — 현대 조합론의 다리이 공간을 쓰는 법
- 오늘의 학습이 하루 한 조각을 정해 준다 — 15–30분, 부담 없는 원자 단위.
- 정리를 만나면 증명을 보기 전에 1–2분 스스로 시도한다. 그 다음 연다.
- 절을 읽으면 제목 옆 읽음 체크 — 진도는 대시보드와 그래프에 쌓인다.
- 장을 마치면 셀프 퀴즈와 플래시카드로 꺼내 본다. 간격 반복이 기한을 관리한다.
- 막히면 흔한 오해와 함정을, 길을 잃으면 개념 그래프를 본다.