원전 소개

직접 집필 — Rosen 스타일 표준 커리큘럼 (rosen-style)

Kenneth Rosen의 Discrete Mathematics and Its Applications로 대표되는 표준 학부 이산수학 커리큘럼의 구성을 따르되, 본문은 이 사이트의 규격(개요–직관–정의–정리–예제–함정–연습문제)에 맞춰 직접 집필했다. 특정 판본의 번역이 아니라 그 전통이 합의한 주제 선정과 배열을 빌린 것이다.

해당 장은 여덟 개다:

• 논리와 증명: 명제논리, 술어와 한정기호, 증명 기법
• 집합의 기초: 집합과 함수
• 조합론: 셈의 기본 원리, 순열과 조합, 포함–배제의 원리, 점화식

이 계열의 문체는 완만한 학부 1–2학년 수준이다. 정의마다 여러 예제가 붙고, 증명은 모든 단계를 풀어 쓰며, 계산 연습이 개념 이해와 나란히 간다. 코스의 진입로에 해당하므로 예비지식 없이 읽을 수 있도록 썼다.

위키 발췌 1 — graph-theory (Diestel 기반, diestel)

VI–VII부의 그래프 장들은 knowledge 위키의 graph-theory 문서군에서 가져왔다. 그 위키는 Reinhard Diestel의 Graph Theory (Graduate Texts in Mathematics 173)를 원전으로 삼는다.

• 그래프와 트리 — 그래프의 기초와 트리의 특성화 (일부는 stanley-ec2 병용)
• 평면그래프 — 오일러 공식, $K_5$·$K_{3,3}$과 평면성
• 그래프 채색 — 채색수와 채색 논증
• 매칭과 홀의 정리 — 이분 매칭과 홀의 정리
• 확률적 방법 — 확률적 방법과 램지 수 하계

Diestel은 대학원 교재이므로 원문의 밀도는 Rosen 계열보다 눈에 띄게 높다. 발췌 과정에서 표기와 용어는 코스 전체와 통일하고 예제를 보강했지만, 증명의 골격은 원전의 간결한 스타일을 유지했다 — 한 문장이 여러 단계를 압축하는 경우가 있으니, 문장마다 "왜?"를 스스로 채우며 읽어야 한다. 생성함수는 별도로 Stanley의 Enumerative Combinatorics 계열 자료(stanley-ec2)를 함께 참조했다.

위키 발췌 2 — settheory (Jech 기반, jech)

III부의 두 장은 knowledge 위키의 settheory 문서군에서 가져왔다. 그 위키는 Thomas Jech의 Set Theory를 원전으로 삼는다.

• 관계와 동치관계 — 관계, 동치류와 분할, 부분순서
• 집합의 크기 — 가산·비가산, 대각선 논법

Jech는 공리적 집합론의 표준 대학원 교재다. 이 코스에는 그중 이산수학에 필요한 소박한(naive) 부분만 잘라 왔지만, 서술의 정밀함 — 정의의 최소성, 증명에서 가정을 아끼는 태도 — 은 원전에서 물려받았다. 예컨대 집합의 크기의 대각선 논법은 Rosen류 교재보다 한 단계 엄밀하게 진술되어 있다. 순서수·선택공리 같은 본격 집합론 주제는 의도적으로 배제했다.

수준 차이를 읽는 요령

한 코스 안에 두 온도가 공존하는 셈이다. 실용적 지침은 다음과 같다.

• 속도를 계열에 맞춘다. rosen-style 장은 예제를 따라가며 비교적 빠르게 읽어도 되고, diestel·jech 장은 증명 한 편에 시간을 들여야 한다. 페이지 수가 같아도 소요 시간은 다르다.
• 차이는 결함이 아니라 설계다. 진입부는 넓고 완만하게, 후반부는 원전의 밀도를 보존해 다음 단계(대학원 수준 조합론·집합론)로 이어지는 문턱을 낮추는 것이 의도다. diestel 장을 읽어 낼 수 있으면 Diestel 원서의 해당 장도 읽을 수 있다.
• 표기는 통일되어 있다. 출처가 달라도 이 코스 안에서 기호와 용어는 하나로 맞췄으므로, 장 사이를 오갈 때 표기 충돌은 없다. 각 장의 frontmatter sources 필드가 그 장의 출처 slug(rosen-style, diestel, jech, stanley-ec2)를 기록한다.
• 원전으로 나아가려면 — 그래프 이론은 Diestel, Graph Theory (5th ed., Springer GTM 173), 집합론은 Jech, Set Theory (3rd millennium ed., Springer), 표준 커리큘럼의 나머지는 Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications (8th ed., McGraw-Hill)이 자연스러운 다음 책이다.

함께 보기

• 전체 조망 — 이 재료들이 어떤 뼈대로 조립되어 있는지
• 읽기 경로 — 16개 장의 학습 경로와 파트별 안내