James R. Munkres · Topology 2nd ed · 거리를 버리고 열린집합만 남긴다
위상수학,
매일 조금씩 정확하게
열린집합 하나로 연속·수렴·연결·콤팩트를 다시 정의하는 16개 장. 60일 계획을 따라 하루 한 조각씩 — 반례가 절반이다: 정리를 읽으면 가정을 하나 빼고 무너지는 예를 찾아본다.
전체 진도0%
I. 위상공간 열린집합이 전부다
1 위상공간 위상의 정의, 열린집합, 이산·밀착·여유한 위상 2 기저와 부분기저 위상을 생성하는 작은 조각들II. 폐포와 극한점 가까움을 집합으로 말하기
3 닫힌집합과 폐포 폐포·내부·경계, 조밀성 4 극한점과 하우스도르프 극한점, 수렴의 유일성, T₂ 공리III. 연속사상 위상수학의 분수령
5 연속사상과 위상동형 역상 정의, 붙임 보조정리, 위상적 성질IV. 새 공간 만들기 부분·곱·거리·몫
6 부분·순서·유한곱 위상 상속받는 위상들 7 곱위상 일반 곱 — 곱위상 vs 상자위상 8 거리위상 거리에서 오는 위상, 거리화가능성 문제 9 몫위상 붙이고 접어서 만드는 공간 — 원기둥, 토러스, 뫼비우스 띠V. 연결성과 콤팩트성 가장 중요한 두 위상적 성질
10 연결성 연결공간, 성분, 중간값 정리 11 콤팩트성 열린 덮개, 하이네–보렐, 최대최소 정리 12 콤팩트성의 변형들 극한점·점렬 콤팩트, 국소 콤팩트VI. 가산·분리공리와 거리화 언제 거리에서 오는가
13 가산공리 제1·제2가산, 가분성, 린델뢰프 14 분리공리 T₁ · 하우스도르프 · 정칙 · 정규 15 우리손 거리화 정리 우리손 보조정리에서 거리화까지VII. 대수위상으로 구멍을 군으로 세다
16 호모토피와 기본군 경로의 변형, π₁, 원의 기본군이 공간을 쓰는 법
- 오늘의 학습이 하루 한 조각을 정해 준다 — 15–30분, 부담 없는 원자 단위.
- 정리를 만나면 증명을 보기 전에 1–2분 스스로 시도한다. 그 다음 연다.
- 절을 읽으면 제목 옆 읽음 체크 — 진도는 대시보드와 그래프에 쌓인다.
- 장을 마치면 셀프 퀴즈와 플래시카드로 꺼내 본다. 간격 반복이 기한을 관리한다.
- 막히면 흔한 오해와 함정을, 길을 잃으면 개념 그래프를 본다.