Rudin · Bartle — 두 정석의 이중 흐름 · ε–δ 로 다시 짓는 미적분
해석학,
매일 조금씩 정확하게
실수의 완비성에서 출발해 수열·급수·연속·미분·적분을 증명으로 다시 세우는 16개 장. 60일 계획을 따라 하루 한 조각씩 — 정의를 자기 말로 다시 쓰고, ε–δ 논증은 손으로 직접 굴린다.
전체 진도0%
I. 실수 체계 완비성 — 해석학의 엔진
1 실수 체계 완비 순서체 ℝ, 공리적 접근과 구성적 접근 2 완비성 공리 최소상계 성질, 아르키메데스 성질, 유리수의 조밀성II. 수열과 급수 극한이라는 언어의 문법
3 수열의 수렴 ε–N 정의, 극한 법칙, 단조수렴정리 4 볼차노–바이어슈트라스 정리 유계 수열은 수렴 부분수열을 가진다 5 코시 수열 코시 ⟺ 수렴 — 수열로 본 완비성 6 급수 부분합, 비교·비율·근 판정, 절대수렴과 재배열III. 극한과 연속 ε–δ 의 본진
7 함수의 극한 ε–δ 정의와 순차 판정법 8 연속 세 가지 특성화, 최대최소 정리, 중간값 정리 9 균등연속 모든 점에 하나의 δ — 콤팩트 위에서는 공짜IV. 거리공간과 콤팩트성 해석학의 무대를 일반화
10 거리공간 거리, 열린집합·닫힌집합, 수렴의 일반화 11 콤팩트성 열린 덮개, 하이네–보렐 정리V. 미분 국소 선형 근사
12 미분 도함수, 평균값 정리, 로피탈 법칙 13 테일러 정리 라그랑주 나머지항을 가진 다항식 근사VI. 적분 리만의 답과 그 한계
14 리만 적분 상합·하합, 적분가능성 판정 15 미적분학의 기본정리 미분과 적분은 서로 역연산 — 가정이 물리는 지점VII. 함수열 극한 교환이라는 위험한 다리
16 균등수렴 점별 vs 균등 — 연속·적분·미분이 극한과 교환되는 조건이 공간을 쓰는 법
- 오늘의 학습이 하루 한 조각을 정해 준다 — 15–30분, 부담 없는 원자 단위.
- 정리를 만나면 증명을 보기 전에 1–2분 스스로 시도한다. 그 다음 연다.
- 절을 읽으면 제목 옆 읽음 체크 — 진도는 대시보드와 그래프에 쌓인다.
- 장을 마치면 셀프 퀴즈와 플래시카드로 꺼내 본다. 간격 반복이 기한을 관리한다.
- 막히면 흔한 오해와 함정을, 길을 잃으면 개념 그래프를 본다.