ℂ복소해석학

Ponnusamy · Silverman · Complex Variables with Applications — 해석성 하나가 모든 것을 결정한다

복소해석학,
매일 조금씩 정확하게

복소미분가능이라는 단 하나의 가정에서 테일러 전개·리우빌·유수 정리가 쏟아지는 16개 장. 60일 계획을 따라 하루 한 조각씩 — 실해석과 무엇이 달라지는지를 계속 물으며 간다.

오늘의 학습 Day 1 — 오리엔테이션

15분이면 충분하다.

오늘 미션 시작
이어서 읽기 플래시카드 셀프 퀴즈 개념 그래프
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I. 복소수와 평면 대수와 기하가 만나는 곳

1 복소수체 복소체 ℂ, 켤레, 모듈러스, 삼각부등식 2 극형식과 거듭제곱근 오일러 공식, 드무아브르, n제곱근

II. 사상 복소함수는 평면의 기하 변환

3 뫼비우스 변환 일차분수변환, 교차비, 원-원 보존 4 초등함수 지수·로그(가지), 복소거듭제곱, 삼각함수

III. 해석함수 분수령 — 복소미분가능성

5 코시–리만 방정식 복소미분, CR 방정식, 미분가능성 판정 6 해석함수 해석성·정칙성, 전해석함수, 조화함수와의 관계

IV. 멱급수 해석 ⟺ 멱급수

7 멱급수와 테일러 정리 수렴반지름, 테일러 전개, 항등정리

V. 코시 이론 적분이 미분을 지배한다

8 복소적분 윤곽적분, 매개화, ML 부등식 9 코시 정리 코시–구르사, 경로 무관성, 변형 원리 10 코시 적분공식 CIF, 모든 차수의 도함수 존재 11 리우빌 정리와 귀결들 리우빌, 대수학의 기본정리, 모레라

VI. 정칙함수의 성질 경계가 내부를 지배한다

12 최대절댓값 원리 최대모듈러스, 슈바르츠 보조정리 13 로랑 급수 환영역 전개, 주부, 유수의 정의

VII. 유수와 응용 적분 계산의 기계

14 특이점과 유수 제거가능·극·본질 특이점, 유수 계산법 15 유수 정리와 실적분 유수 정리, 실적분 계산의 절정 16 편각 원리와 루셰 정리 영점 세기 — 그 너머 리만 사상정리로

이 공간을 쓰는 법

  1. 오늘의 학습이 하루 한 조각을 정해 준다 — 15–30분, 부담 없는 원자 단위.
  2. 정리를 만나면 증명을 보기 전에 1–2분 스스로 시도한다. 그 다음 연다.
  3. 절을 읽으면 제목 옆 읽음 체크 — 진도는 대시보드와 그래프에 쌓인다.
  4. 장을 마치면 셀프 퀴즈와 플래시카드로 꺼내 본다. 간격 반복이 기한을 관리한다.
  5. 막히면 흔한 오해와 함정을, 길을 잃으면 개념 그래프를 본다.