≅현대대수학

Thomas W. Hungerford · Abstract Algebra 3e · 환 먼저, 군 나중 — 정수의 산술에서 갈루아까지

현대대수학,
매일 조금씩 정확하게

익숙한 정수의 산술을 발판 삼아 환·다항식·아이디얼·군·체 확대로 올라가는 16개 장. 60일 계획을 따라 하루 한 조각씩 — 새 구조를 만나면 ℤ에서의 원형(原型)이 무엇이었는지 되묻는다.

오늘의 학습 Day 1 — 오리엔테이션

15분이면 충분하다.

오늘 미션 시작
이어서 읽기 플래시카드 셀프 퀴즈 개념 그래프
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I. 정수의 산술 추상화의 발판

1 정수와 나눗셈 정리 나눗셈 정리, gcd, 유클리드 호제법 2 합동과 모듈러 산술 합동류, ℤₙ의 연산 3 ℤₙ의 구조 단원, ℤₚ는 체, 페르마·오일러·CRT

II. 환과 체 덧셈과 곱셈의 공리화

4 환과 체 환 공리, 정역·체·표수 5 환 준동형 준동형·동형, 핵, 구조 보존

III. 다항식 ℤ와 놀랍도록 평행한 세계

6 다항식환 F[x], 차수, 나눗셈 정리 7 기약다항식 유일인수분해, 근·인수정리, 아이젠슈타인 판정법

IV. 아이디얼과 몫환 합동의 추상화

8 아이디얼 아이디얼, 주아이디얼, 생성 9 몫환과 동형정리 R/I, 제1동형정리, F[x]/(p)로 체 만들기 10 소·극대 아이디얼 R/I가 정역/체가 되는 조건

V. 군 대칭의 대수

11 군의 정의와 예 군 공리, 대칭군·순환군·행렬군 12 잉여류와 라그랑주 정리 잉여류 분할, 위수는 나눈다 13 정규부분군과 몫군 정규성, 몫군 구성 14 군 준동형과 동형정리 핵과 상, 제1동형정리

VI. 체 확대 근을 담는 더 큰 체

15 체 확대 확대차수, 대수적 원소, 최소다항식

VII. 갈루아 이론 방정식의 대칭이 풀이를 결정한다

16 갈루아 이론 갈루아 군, 갈루아 대응, 5차 방정식의 불가해성

이 공간을 쓰는 법

  1. 오늘의 학습이 하루 한 조각을 정해 준다 — 15–30분, 부담 없는 원자 단위.
  2. 정리를 만나면 증명을 보기 전에 1–2분 스스로 시도한다. 그 다음 연다.
  3. 절을 읽으면 제목 옆 읽음 체크 — 진도는 대시보드와 그래프에 쌓인다.
  4. 장을 마치면 셀프 퀴즈와 플래시카드로 꺼내 본다. 간격 반복이 기한을 관리한다.
  5. 막히면 흔한 오해와 함정을, 길을 잃으면 개념 그래프를 본다.