읽기 경로

흐름

1부 — 정수의 산술 (1–2장): 추상화의 발판

1. 정수와 나눗셈 정리 — 나눗셈 정리, gcd.
2. divisibility and primes — Bezout 항등식, 소수, 산술의 기본정리(유일인수분해).
3. 합동과 모듈러 산술 — 합동, 합동류, ℤₙ.
4. ℤₙ의 구조 — ℤₙ의 단원, p 소수일 때 ℤₚ는 체; Fermat·Euler 정리.

2부 — 환·다항식·아이디얼 (3–6, 10장)

1. 환과 체 — 환 공리, 예시, 영인자·정역·체·표수.
2. 환 준동형 — 준동형·동형, 성질 보존.
3. 다항식환 — F[x], 차수, 나눗셈 정리 (ℤ와 평행).
4. 기약다항식 — 기약다항식, 유일인수분해, 근·인수정리, 유리근·Eisenstein.
5. 아이디얼 — 아이디얼, 주아이디얼.
6. 몫환과 동형정리 — 몫환 R/I, 제1동형정리, F[x]/(p(x))로 체 만들기.
7. 소·극대 아이디얼 — 소·극대 아이디얼; R/I가 정역/체일 조건.
8. euclidean pid ufd — Euclid 정역 ⊂ PID ⊂ UFD; 분수체.

3부 — 군 (7–9장)

1. 군의 정의와 예 — 군 공리, 예시(ℤₙ, Sₙ, Dₙ, GL).
2. subgroups — 부분군 판정, 위수.
3. cyclic groups — 순환군, 생성원, 분류.
4. permutation groups — Sₙ, Aₙ, 순환표기, 부호.
5. 군 준동형과 동형정리 — 준동형·동형, 핵.
6. 잉여류와 라그랑주 정리 — 잉여류, Lagrange 정리.
7. 정규부분군과 몫군 — 정규부분군, 몫군.
8. group isomorphism theorems — 제1·2·3 동형정리.
9. finite abelian and sylow — 직적, 유한아벨군 기본정리, 군작용·Sylow 정리.

4부 — 체확장과 Galois (11–12장)

1. vector spaces over fields — 체 위 벡터공간 (선형대수로의 다리).
2. 체 확대 — 단순·대수적 확장, 확장차수 [E:F], 탑 정리.
3. splitting and finite fields — 분해체, 유한체 GF(pⁿ).
4. 갈루아 이론 — Galois 군, Galois 이론의 기본정리.
5. solvability by radicals — 가해군, 5차 방정식의 비가해성.

통일 주제

군에서는 같은 "몫·준동형·동형정리" 패턴이 반복된다. 마지막 Galois 이론은 체확장 ↔ 군의 사전(galois correspondence)을 세워 두 흐름(환/체와 군)을 하나로 묶는다.

학습 팁 (문제풀이 중심)

• 각 페이지의 예제를 먼저 손으로 따라 푼 뒤 연습문제를 풀 것.
• ℤ에서 익힌 기법(나눗셈·gcd·합동)을 F[x]에서 그대로 재현해 보는 것이 가장 빠른 길.
• 군 단원은 작은 군(ℤₙ, S₃, D₄)에서 모든 정리를 직접 확인하며 익힌다.

See also

• 원전 소개 — Hungerford — 소스 페이지
• 전체 조망 — 위키 전체 종합